Décide
Question 1/1
À la latitude 40°N, combien vaut le côté PZ ?
La leçon en mots simples
- Trois points
- Relie trois points de la sphère céleste par des arcs de grands cercles : P, le pôle élevé ; Z, ton zénith ; X, l'astre.
- C'est le triangle PZX, aussi appelé triangle astronomique ou triangle de position.
- Sur Terre, le même triangle relie le pôle, ta position et la GP de l'astre.
- Les côtés
- PZ = 90° − latitude, la colatitude.
- PX, la distance polaire, vaut 90° − Dec si latitude et Dec sont toutes deux N ou toutes deux S, ou 90° + Dec si l'une est N et l'autre S.
- Utilise des valeurs d'angle positives.
- ZX = 90° − Ho, la distance zénithale, où Ho est la hauteur observée corrigée.
- PZ vient de ton estime, PX des éphémérides ; la hauteur observée corrigée donne ZX.
- Les angles
- L'angle en P est l'angle au pôle (t) : égal au LHA s'il est inférieur à 180°, nommé ouest ; sinon 360° − LHA, nommé est.
- L'angle azimutal en Z va de 0° à 180°, de la direction du pôle élevé vers l'astre.
- Précise son origine nord ou sud et son côté est ou ouest.
- Zn exprime la même direction dans le sens horaire depuis le nord vrai.
- Résoudre le triangle
- À partir de ta latitude estimée, de la Dec et du LHA, la trigonométrie sphérique donne Hc, la hauteur calculée pour ta position estimée, et l'azimut Zn.
- Ta lecture brute au sextant est Hs ; après correction, elle devient Ho, ta hauteur observée corrigée.
- Comparer Ho à Hc donne l'intercept, une différence utilisée pour trouver ta droite de hauteur (Navigation astronomique : calcul du point).
- Un cas particulier
- Au passage supérieur au méridien, LHA vaut 0° et P, Z et X sont sur un même grand cercle, ton méridien.
- Le triangle se réduit à une ligne.
- C'est la géométrie particulière de la méridienne (Navigation astronomique : la méridienne).
- Au passage inférieur, LHA vaut 180° et les points sont aussi sur ton méridien.
Données clés
- PZ
- Colatitude = 90° − latitude
- PX
- 90° − Dec si lat/Dec toutes deux N ou S ; 90° + Dec si N/S diffèrent
- ZX
- Distance zénithale = 90° − Ho (hauteur observée corrigée)
- Angle en P
- Angle au pôle t, déduit du LHA
- Angle en Z
- Angle azimutal, converti en relèvement vrai Zn
- Termes espagnols
- Triángulo de posición: colatitud, codeclinación, distancia cenital
Points clés
- P pôle élevé, Z zénith, X astre.
- PZ = 90° − lat ; PX = 90° ∓ Dec ; ZX = 90° − Ho (hauteur observée corrigée).
- L'angle en P vient du LHA ; l'angle en Z donne l'azimut.
- Ton estime, la Dec et le LHA donnent Hc et Zn ; Ho est ta hauteur observée corrigée.
- Au passage supérieur (LHA 0°), le triangle se réduit à une ligne sur le méridien : c'est la méridienne.
Vérifie ce que tu as lu
Question 1/3
Ta latitude est 30°N et la Dec de l'astre S 20°. Combien vaut la distance polaire PX ?
Vrai ou faux ?
Décide pour chaque phrase avant de voir la réponse.
PZ = 90° − lat ; PX = 90° ∓ Dec ; ZX = 90° − Ho (hauteur observée corrigée).
La distance polaire vaut toujours 90° − Dec.
Le sextant donne l'angle azimutal en Z.
Ton estime, la Dec et le LHA donnent Hc et Zn ; Ho est ta hauteur observée corrigée.
Cas pratique et clés d'examen
Situation
Ta latitude estimée est 21°10′N. La Dec d'un astre vaut S 21°00,2′, et ta hauteur corrigée 47°45,8′. Trouve PZ, PX et ZX.
Voir la réponse
PZ = 90° − 21°10′ = 68°50′. La latitude est nord et la déclinaison sud, donc PX = 90° + 21°00,2′ = 111°00,2′. ZX = 90° − 47°45,8′ = 42°14,2′.
Clés d'examen
- PZX : pôle élevé, zénith, astre.
- Côtés : colatitude, distance polaire (90° ∓ Dec), distance zénithale.
- L'angle en P vient du LHA ; l'angle en Z est l'angle azimutal.
- Au passage supérieur (LHA 0°), le triangle se réduit à une ligne : c'est le cas de la méridienne.