Beslis
KM is 2,0 m en KG is 1,2 m. Voorraden worden hoger gezet, waardoor KG bij gelijke diepgang 0,2 m stijgt. Wat is de nieuwe GM?
De les in gewone woorden
- Het metacentrum
- Als je boot enkele graden helt, verschuift B, het drukkingspunt, langs een boog naar buiten.
- De verticale werklijn van de opwaartse kracht door het nieuwe B snijdt het middenvlak in het metacentrum, M.
- Bij kleine hoeken, tot ongeveer 10°, blijft M vrijwel op dezelfde plek.
- Hoogten vanaf de kiel
- Meet de hoogten vanaf het referentiepunt K aan de kiel.
- KB is de hoogte van B, KG die van G, het zwaartepunt van je jacht, en KM die van M.
- De metacentrische hoogte is GM = KM − KG.
- Rompvorm en diepgang bepalen KM; de plaats van het gewicht bepaalt KG.
- Drie soorten evenwicht
- Ligt M boven G, dan is GM positief: stabiel, met een oprichtende neiging bij kleine helling.
- Vallen M en G samen, dan is GM nul: aanvankelijk indifferent, zonder aanvankelijke oprichtende neiging.
- Bekijk bij grotere helling de GZ-kromme.
- Ligt G boven M, dan is GM negatief: rechtop is het evenwicht labiel (instabiel).
- De boot kan een labiliteitshoek aannemen, een helling door negatieve aanvangs-GM, of omslaan.
- Slagzij door gewicht naast het middenvlak kan ook bij positieve GM ontstaan.
- GM en de arm
- De oprichtende arm, GZ, is de horizontale afstand tussen de werklijnen van gewicht en opwaartse kracht.
- Bij kleine hoeken geldt GZ ≈ GM × sin θ, met θ als hellingshoek.
- GM geeft aan hoe snel de arm groeit vlak bij rechtop.
- Gebruik boven ongeveer 10° de volledige GZ-kromme.
- Stijf en rank
- Een grote GM maakt een boot stijf: hij helt moeilijk en slingert kort en snel, wat onprettig kan zijn.
- Een kleine GM maakt een boot rank: hij helt gemakkelijk en slingert langzaam.
- Heel traag, loom slingeren in de haven kan waarschuwen voor een kleine GM.
Kerngegevens
- Metacentrische hoogte
- GM = KM − KG
- Arm bij kleine helling
- GZ ≈ GM × sin θ (tot ongeveer 10°)
- Stabiel
- M boven G: GM positief
- Indifferent
- M valt samen met G: GM nul
- Labiel
- GM negatief: rechtop labiel; mogelijke labiliteitshoek
Kernpunten
- M is waar de opwaartse werklijn bij kleine helling het middenvlak snijdt.
- GM = KM − KG: positief, nul of negatief beschrijft de aanvangsstabiliteit.
- Bij kleine hoeken geldt GZ ≈ GM × sin θ.
- Grote GM: stijf, snel slingeren. Kleine GM: rank, langzaam slingeren.
- De plaats van het gewicht bepaalt KG; rompvorm en diepgang bepalen KM.
Controleer wat je hebt gelezen
G ligt boven M. Welk soort evenwicht is dit?
Waar of niet waar?
Beslis bij elke uitspraak voordat je het antwoord ziet.
Een grotere GM is altijd beter.
Bij kleine hoeken geldt GZ ≈ GM × sin θ.
GM = KM − KG: positief, nul of negatief beschrijft de aanvangsstabiliteit.
M is bij elke hellingshoek een vast punt.
Praktijkgeval en examentips
Situatie
Je verplaatst zware voorraden uit lage kasten naar een beugel boven het oorspronkelijke G. Waterverplaatsing en diepgang blijven gelijk. Je jacht slingert nu langzamer en helt verder in vlagen. Wat is veranderd en wat controleer je voor vertrek?
Toon het antwoord
Door de voorraden hoger te zetten stijgt KG. Bij gelijke diepgang blijft KM gelijk, dus GM neemt af en de boot wordt ranker. Berg geschikte voorraden weer laag en vast op. Controleer de stabiliteitsgegevens van de bouwer voor de nieuwe belading; GM alleen beschrijft niet de hele GZ-kromme.
Examentips
- GM = KM − KG: positief stabiel, nul indifferent, negatief labiel nabij rechtop.
- GZ ≈ GM sin θ bij kleine hoeken (tot ongeveer 10°).
- Stijf (grote GM): kort, snel slingeren. Rank (kleine GM): lang, traag slingeren.
- KM volgt uit rompvorm en diepgang; KG uit de belading.