Entscheide
KM beträgt 2,0 m und KG 1,2 m. Vorräte wandern nach oben und erhöhen KG bei gleichem Tiefgang um 0,2 m. Wie groß ist das neue GM?
Die Lektion in einfachen Worten
- Das Metazentrum
- Wenn dein Boot einige Grad krängt, wandert B, der Auftriebsschwerpunkt, also der Schwerpunkt des verdrängten Wassers, auf einem Bogen nach außen.
- Die senkrechte Auftriebslinie durch das neue B schneidet die Mittellinie im Metazentrum, M.
- Bei kleinen Winkeln bis etwa 10° bleibt M nahezu unverändert.
- Höhen über dem Kiel
- Miss die Höhen vom Kielbezugspunkt K aus.
- KB ist die Höhe von B, KG die Höhe von G, dem Gewichtsschwerpunkt deiner Yacht, und KM die Höhe von M.
- Die metazentrische Höhe beträgt GM = KM − KG.
- Rumpfform und Tiefgang bestimmen KM; die Lage der Gewichte bestimmt KG.
- Drei Gleichgewichtslagen
- Liegt M über G, ist GM positiv: Das Gleichgewicht ist stabil, mit anfänglicher Aufrichttendenz.
- Fallen M und G zusammen, ist GM null: anfänglich indifferent, ohne anfängliche Aufrichttendenz.
- Bei größerer Krängung prüfst du die GZ-Kurve.
- Liegt G über M, ist GM negativ: Die aufrechte Lage ist labil.
- Es kann sich ein Lollwinkel, eine Gleichgewichtskrängung durch negatives Anfangs-GM, einstellen; das Boot kann auch kentern.
- Eine Schlagseite durch außermittiges Gewicht kann auch bei positivem GM auftreten.
- GM und Hebelarm
- Der aufrichtende Hebelarm, GZ, ist der waagerechte Abstand zwischen den Wirkungslinien von Gewichts- und Auftriebskraft.
- Bei kleinen Winkeln gilt GZ ≈ GM × sin θ; θ ist der Krängungswinkel.
- GM zeigt dir, wie schnell der Hebelarm nahe der aufrechten Lage zunimmt.
- Über etwa 10° nutzt du die vollständige GZ-Kurve.
- Steif und rank
- Ein großes GM macht ein Boot steif: Es lässt sich schwer krängen und rollt mit kurzer Periode schnell hin und her. Das kann unangenehm sein.
- Ein kleines GM macht es rank: Es krängt leicht und rollt langsam.
- Sehr langsames, träges Rollen im Hafen kann dich auf ein kleines GM hinweisen.
Wichtige Daten
- Metazentrische Höhe
- GM = KM − KG
- Hebelarm bei kleinen Winkeln
- GZ ≈ GM × sin θ (bis etwa 10°)
- Stabil
- M über G: GM positiv
- Indifferent
- M in G: GM null
- Labil
- GM negativ: aufrecht labil; Krängung durch negatives GM möglich
Kernpunkte
- M ist der Schnittpunkt der Auftriebslinie mit der Mittellinie bei kleiner Krängung.
- GM = KM − KG: positiv, null oder negativ beschreibt die Anfangsstabilität.
- Bei kleinen Winkeln gilt GZ ≈ GM × sin θ.
- Großes GM: steif, schnelles Rollen. Kleines GM: rank, langsames Rollen.
- Die Gewichtslage bestimmt KG; Rumpfform und Tiefgang bestimmen KM.
Prüfe, was du gelesen hast
G liegt über M. Welche Gleichgewichtslage liegt vor?
Richtig oder falsch?
Entscheide jede Aussage, bevor du die Antwort siehst.
Ein größeres GM ist immer besser.
Bei kleinen Winkeln gilt GZ ≈ GM × sin θ.
GM = KM − KG: positiv, null oder negativ beschreibt die Anfangsstabilität.
M bleibt bei jedem Krängungswinkel an derselben Stelle.
Praxisfall & Prüfungstipps
Situation
Du verlagerst schwere Vorräte aus tief gelegenen Staufächern auf einen Geräteträger über dem ursprünglichen G. Verdrängung und Tiefgang bleiben gleich. Deine Yacht rollt jetzt langsamer und krängt in Böen stärker. Was hat sich geändert, und was prüfst du vor dem Ablegen?
Antwort zeigen
Die Verlagerung nach oben erhöht KG. Bei gleichem Tiefgang bleibt KM gleich. GM sinkt, und die Yacht wird ranker. Verstaue geeignete Vorräte wieder tief und sicher. Prüfe die Stabilitätsangaben des Herstellers für die neue Beladung; GM allein beschreibt nicht die gesamte GZ-Kurve.
Prüfungstipps
- GM = KM − KG: positiv stabil, null indifferent, negativ labil nahe der aufrechten Lage.
- GZ ≈ GM sin θ bei kleinen Winkeln (bis etwa 10°).
- Steif (großes GM): kurzes, schnelles Rollen. Rank (kleines GM): langes, langsames Rollen.
- KM folgt aus Rumpfform und Tiefgang; KG aus der Beladung.